奥数小筑

继续上一篇的那幅图。

好吧我承认我是标题党了，其实这个图形在我的视觉角度是挺好理解的，不知道高智商的同志们是不是有其他的思维方法。

————————（一）————————

第一种理解如下。

这个图形只是简单的阐释了组合数的计算思维，让一些不太理解组合数的同学们更好的理解它。

比如此图，上面六排小球中任意一个，都可以与最下面一排不相同的两个球对应。换句话说，最下面一排任意两个小球都有确定的一个小球与他们分别对应。再换句话说，在最下面一排小球中任意取两个，均有上面唯一的小球与他们对应。

那么，最下面一排小球任取两个的取法共有上面所有小球之和，便是1+2+3+4+5+6=21种。

我们再想想组合数的题，比如“七个不同编号的小球，任意选择两个，问有多少种方法？”放到这个图里面，就变成了“一排七个小球，任取两个，问有多少个小球与他们对应？”这样的题了。

————————（二）————————

第二种理解如下。

这个图证明了组合数的计算方法。

我们所说，组合数C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，因为根据第一种理解，“最下面一排小球中任意取两个均有上面唯一的小球与他们对应”，再以此图为例，说明7个球中取2个球的取法就是上面6排小球的总数，那么C(7,2)=(1+6)*6/2=21。因为C(7,2)=7!/(2!*(7-2)!)=21，结果相同，所以一个图就很好的证明了C(N,2)这种组合数的计算方法，也为计算组合数提供了一个简便的方法。