奥数小筑

第一道坎：把“奥数”看做与数学脱离的新学科。

奥数其实就是普通数学的拓展，在学校所学习的数学知识基础上再进行深入的学习，并不是一个独立的学科。

有的同学认为学奥数没用，学校考试不考，以后到了初中用方程大部分问题都可以解决，觉得学奥数只是在浪费时间。其实奥数除了大家眼中的功利作用（小升初，考杯赛）外，更可以开发智力，锻炼逻辑思维能力，对今后的学习与生活都有很大帮助。

因为学校所学的数学，大多是以套用公式为主，课本上学习一个知识点，练习和考试都只是将题目中的数字代进公式，算出得数就可以了。基本上不需要孩子自己动脑筋思考如何运用数学方法解决问题。而奥数的主旨在于，使用简单的数学方法解决复杂的问题，让孩子懂得如何在题目的表象中找出解决问题的路径。特别是对于小学的孩子，对于脑的开发有很大的帮助。

很多大学高等数学、概率等学科学不好的大学生也是吃亏在小学数学学得不够深入！从小学开始就习惯只做简单的代入数字写答案式的数学学习，那么对将来理科的发展将是非常巨大的阻碍。

至于说“学奥数无用”的，我举一道题来吧：
（华杯赛决赛口试题）把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针就转16圈，秒针转36圈，开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次?
这道题目在华杯赛决赛中出现过，同时也在公务员考试中出现过，考过公务员的都知道，公务员考试行政能力测试里有20%-30%的分都是小学奥数题，而恰恰是这些小学奥数题却有很多人做不出来，而失去了面试的机会。 阅读全文…

昨天转过来四道题，貌似除了第一题，后面三道题绝大部分同学都能想清楚。四道题其实都不算挺难，这里写出我的解法。

1、有3个人去投宿，一晚30元。三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板。后来老板说今天优惠只要25元就够了，拿出5元命令服务生退还给他们，服务生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元。
这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元钱，3个人每人9元，3*9=27元，加上服务生藏起的2元就是29元，还有一元钱去了哪里？？？
此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响，有谁知道答案呢？

这道题其实很忽悠人，别被题目忽悠着忽悠着就把你自己的钱给忽悠到别人口袋里去了哈。

把这三个人看成一个部分，老板和服务生看成一个部分，那么只要两部分的收支平衡就说明没有问题。这道题中，三个人首先支付了共30元，后来服务生还给他们3元，也就是说，三个人共支出了27元。老板原本收了30元，后来退了5块给服务生，所以老板只收了25元。服务生自己藏了2元，所以服务生收了2元。这样一看，三个人共支出27元，老板和服务生共收到27元，收支平衡，没有任何问题。

有些人可能到这里还是不太明白那1块钱去哪了，其实是题目误导所引起的问题。题目中的“住宿30元”其实才是让各位误入歧途的罪魁祸首。实际上当晚的住宿只需要25元，三个人支出27元为何要与本应该退给他们的2元相加呢？毫无道理，所以很多人在此处被忽悠的晕头转向。

2、有个人去买葱，问葱多少钱一斤，卖葱的人说 1块钱1斤，这是100斤，要卖100元。买葱的人又问：“葱白跟葱绿分开卖不？”卖葱的人说：“卖，葱白7毛，葱绿3毛。” 买葱的人都买下了，称了称葱白50斤，葱绿50斤，最后一算葱白50*7=35元，葱绿50*3=15元，35+15等于50元。
买葱的人给了卖葱的人50元就走了，而卖葱的人却纳闷了，为什么明明要卖100元的葱，而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？
你说这是为什么？好好想想 把答案留下。

这题只能说卖葱的人脑袋比较像葱。一斤葱白7毛，一斤葱绿3毛，那葱白葱绿各一斤就是1块，而葱白葱绿各一斤便是两斤，换句话说，两斤葱1块，那100斤也就理所当然的是50块了。

3、有口井 7米深，有个蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米，问蜗牛几天能从井里爬出来？想好答案留言。

这道题貌似没什么难度，除了一个人其他人都能想通。先减去最后一天蜗牛往上爬的3米，那就剩下4米了，每天能往上爬（3-2）=1米，所以爬到4米处要4天，剩下3米只要1天，所以5天就出去了。

4、一毛钱一个桃，三个桃胡换一个桃，你拿1块钱能吃几个桃？想明白了留言，把你吃桃的方法写明白 ～

这道题更简单。三个桃胡换一个桃，然后又有一个桃胡，那就是两个桃胡换一个桃。首先1块钱换了10个桃，就有10个桃胡，能换5个桃，所以总共能换15个桃。但是我还真没见过这么便宜的桃，也没见过这么能吃桃的人，所以看到此题，请一笑了之吧。

1、有3个人去投宿，一晚30元。三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板。后来老板说今天优惠只要25元就够了，拿出5元命令服务生退还给他们，服务生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元。

这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元钱，3个人每人9元，3*9=27元，加上服务生藏起的2元就是29元，还有一元钱去了哪里？？？
此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响，有谁知道答案呢？

2、有个人去买葱，问葱多少钱一斤，卖葱的人说 1块钱1斤，这是100斤，要卖100元。买葱的人又问：“葱白跟葱绿分开卖不？”卖葱的人说：“卖，葱白7毛，葱绿3毛。” 买葱的人都买下了，称了称葱白50斤，葱绿50斤，最后一算葱白50*7=35元，葱绿50*3=15元，35+15等于50元。
买葱的人给了卖葱的人50元就走了，而卖葱的人却纳闷了，为什么明明要卖100元的葱，而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？
你说这是为什么？好好想想 把答案留下。

3、有口井 7米深，有个蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米，问蜗牛几天能从井里爬出来？想好答案留言。

4、一毛钱一个桃，三个桃胡换一个桃，你拿1块钱能吃几个桃？想明白了留言，把你吃桃的方法写明白 ～  

对于以上四个问题觉得感兴趣的可以留言，互相交流交流。

继续上一篇的那幅图。

好吧我承认我是标题党了，其实这个图形在我的视觉角度是挺好理解的，不知道高智商的同志们是不是有其他的思维方法。

————————（一）————————

第一种理解如下。

这个图形只是简单的阐释了组合数的计算思维，让一些不太理解组合数的同学们更好的理解它。

比如此图，上面六排小球中任意一个，都可以与最下面一排不相同的两个球对应。换句话说，最下面一排任意两个小球都有确定的一个小球与他们分别对应。再换句话说，在最下面一排小球中任意取两个，均有上面唯一的小球与他们对应。

那么，最下面一排小球任取两个的取法共有上面所有小球之和，便是1+2+3+4+5+6=21种。

我们再想想组合数的题，比如“七个不同编号的小球，任意选择两个，问有多少种方法？”放到这个图里面，就变成了“一排七个小球，任取两个，问有多少个小球与他们对应？”这样的题了。

————————（二）————————

第二种理解如下。

这个图证明了组合数的计算方法。

我们所说，组合数C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，因为根据第一种理解，“最下面一排小球中任意取两个均有上面唯一的小球与他们对应”，再以此图为例，说明7个球中取2个球的取法就是上面6排小球的总数，那么C(7,2)=(1+6)*6/2=21。因为C(7,2)=7!/(2!*(7-2)!)=21，结果相同，所以一个图就很好的证明了C(N,2)这种组合数的计算方法，也为计算组合数提供了一个简便的方法。

这个很类似杨辉三角，却又不是所谓的杨辉三角，不知道各位如何来理解这幅图的含义？

有想法的可以在后面留言，看看我和你们是不是理解的一样~~

今天在超市看到一本“小学奥数XXX”的书，翻开一看，第一题就是我去新东方第一次笔试的第一题，真是冤家路窄啊~~

题目如下：某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中只录取了考生人数的1/4，录取者的平均分比录取分数线高10分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低26分，所有考生的平均成绩是70分，那么录取分数线是多少？

先看看这道题，只要是接受过九年义务教育的人，最通常的思路便是——设未知数，不管是录取了的人数或是未被录取的人数。这样的解法没有任何问题，并且也能得出完全正确的结果。但是这道题是小学奥数，能尽量避免未知数就尽量避免吧。

根据笔者以前竞赛的经验来看，如果要在短时间内将这道题准确无误的解出来，最好用的方法就是——利用特殊情况。

题目中只说了“报考的学生”，而没有说“有多少学生报考”，于是为了简化计算，我们完全可以假设为只有4人报考，这样题目就变成了：某学校入学考试，确定了录取分数线，4人报考，1人被录取，平均分比录取分数线高10分，另外3人的平均分比录取分数线低26分，4人的平均成绩是70分，那么录取分数线是多少？

这样应该不会再没人做不出来了吧……

这个方法在小学奥数中屡试不爽，因为它利用了题目的空子，自己设定了题目中所没有提到的“总数”，于是问题迎刃而解。

当然，不止在这个问题中可以用这个方法，在类似工程问题和其他相关问题的时候也一样可以用得到，这里写出来，给大家一点启示。

相关链接。

在网上看到这么一个不算是数学，却又被归入奥数的题目。

题目如下：有一百个鸡蛋，九个碗。每个碗里面只能够放奇数个鸡蛋。问如何分？

乍看之下，对这种问题感兴趣的同学，都会不假思索的去计算如何将鸡蛋划分。
也会有些比较喜欢耍小聪明的同学去算一些特殊情况，比如前八个碗全部只放1个，剩下那个碗看看是不是奇数个。

这种想法固然很好，毕竟能体现一个人的求知欲嘛。一些人在经过一段毫无头绪的计算之后，肯定都有放弃的想法（如果没有，说明喜欢钻牛角尖，说严重点就是智商达不到平均水平）。当然，部分人会继续钻研，为什么计算不出来；而另外那部分人，就将其抛之脑后，置之不理了。人和人之间本质的区别在这里小小的体现了一下。

那些继续钻研的同学会发现，按照常理，这道题压根解不出来。为何？因为奇数个奇数相加，依然是奇数，不可能得到100这个偶数！

我之所以说这道题不算是数学，因为没有按照常理出牌，反而更像是一个脑筋急转弯。然而带上了数字，便勉强将其划分为奥数，毕竟奥数的核心就是“不走寻常路”嘛~

只要你也不按照常理去思考，这道题的答案就会立马浮现出来。

题目提到，每个碗只能放奇数个鸡蛋，并没有说这奇数个鸡蛋要单独属于某个碗。换句话说，可以几个碗里共同拥有者奇数个鸡蛋。再说得明白点，就是碗和碗可以重叠。

这样，问题就迎刃而解：只要将八个碗重叠，里面放99个鸡蛋（只要碗足够大就可以），另外一个碗只放1个鸡蛋，满足题意，解答完毕。

前段时间，各处都在批判中国现存的奥数教育，各大网站都一二三四的列举了多个理由，说的头头是道，让我们这些不明真相的群众为之拜服。既然大家都要打击奥数风，可是为何奥数却依然不衰？这里我来谈谈我自己的看法。

先讲讲我学习奥数的经历吧。

• 我是从小学四年级下学期开始接触奥数的，最开始是作为学校的“第二课堂”来学习的，每周只有周三下午两节课的时间。当时学习奥数纯粹是出于兴趣，而非如今的乱七八糟的原因。
• 到了五六年级的时候，我对奥数的兴趣愈发浓厚，深陷其中，完全不能自拔。在这个阶段，不仅每周三下午的“第二课堂”时间学习奥数，周六和寒暑假也全部投入奥数中了。
• 进入初中，继续跟随原来的老师学习，平时就没有“第二课堂”了，仅剩周末和节假日时间。此时，我们依然去原来的小学上课，因为初中与小学相隔仅一条两车道的马路，十分便利。
• 进入高中后，离原来的初中和小学比较远，而周末学校也要补课，就中断了原来的奥数班，参加了高中的奥数竞赛班，就这样持续到高中毕业。 阅读全文…